После школы трудился на НПЗ. Работая на заводе окончил курсы кавалеристов.

В марте 1942 года был призван на фронт. В составе кавалерийской бригады им.Чапаева армии генерала Доватора участвовал в освобождении Москвы. В одном из боёв был тяжело ранен. После госпиталя направлен в танковое училище г. Дзержинска Горьковской области, по окончании которого А.Давыдов - командир отделения вновь сформированной танковой части, направляемой на центральный фронт Берлинского направления. Когда до Берлина оставались считанные километры, танковую часть отправили в Чехословакию.

Последнее письмо родным отважный танкист написал 7 марта 1945 года. Не дожив до Победы 41 день и 21 день до своего 22-летия, Алексей Давыдов погиб 28 марта 1945 года.