Родился 26 декабря 1918 года в с.Курячовка Марковского района Луганской области.

Работал слесарем на Новочеркасском паровозостроительном заводе. Детская мечта о небе привела его в Ростовский аэроклуб, затем он окончил школу лётчиков-истребителей. Воевал на Халхин-Голе в 1939 году.

В годы Великой Отечественной войны Иван Клещёв командовал эскадрильей. В боях под Сталинградом на своём «ЯК-93» уничтожил 14 «мессершмитов». Звание Героя Советского Союза было присвоено 05.05.1942 г.  Всего же на его счету 33 вражеских самолётов.

Погиб 31 декабря 1942 года, похоронен в г.Рассказово Тамбовской области.

Награждён орденом Ленина (5.05.1942), двумя орденами Красного Знамени (17.11.1939, 18.12.1941), орденом Отечественной войны 2-й степени.

Именем И.И.Клещёва названа улица в Новочеркасске в мкр.Молодёжный и Рассказово Тамбовской области.